Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng cách lập hệ phương trình.

1. **Xác định các biến:**
- Gọi chiều dài của khu vườn là \( L \) mét.
- Gọi chiều rộng của khu vườn là \( W \) mét.

2. **Thiết lập các phương trình:**
- Diện tích ban đầu của khu vườn là \( S = L \cdot W \).

- **Phương trình 1:** Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài 5m thì diện tích không đổi:
\[
(L - 5)(W + 5) = L \cdot W
\]
Giải phương trình này:
\[
LW + 5L - 5W - 25 = LW
\]
Gọn lại ta có:
\[
5L - 5W = 25 \implies L - W = 5 \quad (1)
\]

- **Phương trình 2:** Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích giảm 60m²:
\[
(L + 3)(W - 5) = L \cdot W - 60
\]
Giải phương trình này:
\[
LW - 5L + 3W - 15 = LW - 60
\]
Gọn lại ta có:
\[
-5L + 3W - 15 = -60 \implies 3W - 5L = -45 \quad (2)
\]

3. **Giải hệ phương trình:**
Từ phương trình (1):
\[
L = W + 5
\]
Thay vào phương trình (2):
\[
3W - 5(W + 5) = -45
\]
Giải phương trình này:
\[
3W - 5W - 25 = -45
\]
\[
-2W - 25 = -45 \implies -2W = -20 \implies W = 10
\]

Thay giá trị của \( W \) vào phương trình (1):
\[
L = 10 + 5 = 15
\]

4. **Kết luận:**
Chiều dài \( L \) của khu vườn là 15m và chiều rộng \( W \) là 10m.

Vậy kích thước của khu vườn là:
- Chiều dài: 15m
- Chiều rộng: 10m.