Để giải bài toán này, trước hết chúng ta sẽ đơn giản hóa các biểu thức trong phương trình mà bạn đã đưa ra:

Phương trình là:

\[
\frac{1}{3} + \frac{1}{6} \cdot 2^x + 4 - 2^y = 2^{14} - 2^{10}
\]

Trước tiên, chúng ta tính giá trị của \(\frac{1}{3} + \frac{1}{6}\):

\[
\frac{1}{3} = \frac{2}{6}
\]

Vậy:

\[
\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
\frac{1}{2} \cdot 2^x + 4 - 2^y = 2^{14} - 2^{10}
\]

Tính bên phải của phương trình:

\[
2^{14} - 2^{10} = 2^{10}(2^4 - 1) = 2^{10}(16 - 1) = 2^{10} \cdot 15 = 15 \cdot 2^{10}
\]

Vậy phương trình giờ là:

\[
\frac{1}{2} \cdot 2^x + 4 - 2^y = 15 \cdot 2^{10}
\]

Biểu thức \(\frac{1}{2} \cdot 2^x\) là \(2^{x-1}\). Phương trình trở thành:

\[
2^{x-1} + 4 - 2^y = 15 \cdot 2^{10}
\]

Chuyển \(4\) sang phía bên phải:

\[
2^{x-1} - 2^y = 15 \cdot 2^{10} - 4
\]

Giá trị \(4\) cũng có thể viết dưới dạng \(2^2\):

\[
2^{x-1} - 2^y = 15 \cdot 2^{10} - 2^2
\]

Ta đưa \(2^2\) về cùng cơ số với \(2^{10}\):

\[
2^{x-1} - 2^y = 15 \cdot 2^{10} - 2^{10} = 14 \cdot 2^{10}
\]

Đến đây phương trình trở thành:

\[
2^{x-1} - 2^y = 14 \cdot 2^{10}
\]

Ta có thể viết biểu thức bên trái thành một cơ số chung:

\[
2^{x-1} = 14 \cdot 2^{10} + 2^y
\]

Gọi \(2^y = k\):

\[
2^{x-1} = 14 \cdot 2^{10} + k
\]

Nêu hai phía là các lũy thừa của hai thì ta có được điểu kiện:

\[
x-1 = 10 + \log_2(14 + \frac{k}{2^{10}})
\]

Vậy độ chính xác không thể tính toán chính xác mà không có các điều kiện cụ thể hơn. Tuy nhiên, bạn có thể bắt đầu từ đó để tìm ra các giá trị hợp lý cho \(x\) và \(y\).

Cần giúp đỡ thêm với giải pháp cụ thể hơn, vui lòng cho biết.