Để giải bài toán này, ta sẽ dùng biến để đại diện cho vận tốc và thời gian dự định của ca nô.

Gọi:
- \( v \) là vận tốc dự định của ca nô (đơn vị: km/h)
- \( t \) là thời gian dự định của ca nô (đơn vị: giờ)

Từ thông tin bài toán, ta biết rằng:

1. Khi ca nô tăng vận tốc thêm 3 km/h, thời gian rút ngắn được 2 giờ:
\[
\frac{d}{v + 3} = t - 2
\]

2. Khi ca nô giảm vận tốc đi 3 km/h, thời gian tăng 3 giờ:
\[
\frac{d}{v - 3} = t + 3
\]

Trong cả hai phương trình, đường đi \( d \) có thể được tính bằng tổng quãng đường \( d = v \times t \). Thay \( d \) vào hai phương trình trên, ta có:

1.
\[
\frac{v \cdot t}{v + 3} = t - 2
\]
2.
\[
\frac{v \cdot t}{v - 3} = t + 3
\]

Bây giờ chúng ta sẽ giải hệ phương trình này.

### Phương trình thứ nhất:
Từ phương trình thứ nhất:
\[
vt = (t - 2)(v + 3)
\]
Khai triển ra, ta có:
\[
vt = tv + 3t - 2v - 6
\]
Rút gọn, ta đưa các hạng tử về một phía:
\[
vt - tv + 2v + 6 = 3t
\]
\[
2v + 6 = 3t - vt + tv
\]
\[
t(v - 3) = 2v + 6 \quad \Rightarrow \quad t = \frac{2v + 6}{v - 3} \tag{1}
\]

### Phương trình thứ hai:
Từ phương trình thứ hai:
\[
vt = (t + 3)(v - 3)
\]
Khai triển ra, ta có:
\[
vt = tv - 3t + 3v - 9
\]
Rút gọn, ta đưa các hạng tử về một phía:
\[
vt - tv + 3t + 9 = 3v
\]
\[
3t + 9 = 3v - vt + tv
\]
\[
t(v + 3) = 3v - 9 \quad \Rightarrow \quad t = \frac{3v - 9}{v + 3} \tag{2}
\]

### Giải hệ phương trình:

Giờ ta có hai phương trình về \( t \):
Từ (1) và (2):
\[
\frac{2v + 6}{v - 3} = \frac{3v - 9}{v + 3}
\]

Nhân chéo:
\[
(2v + 6)(v + 3) = (3v - 9)(v - 3)
\]
Mở rộng hai vế:
\[
2v^2 + 6v + 6v + 18 = 3v^2 - 9v - 9v + 27
\]
\[
2v^2 + 12v + 18 = 3v^2 - 18v + 27
\]
Chuyển tất cả về một phía:
\[
0 = 3v^2 - 2v^2 - 18v - 12v + 27 - 18
\]
\[
0 = v^2 - 30v + 9
\]
Giải phương trình bậc hai:
\[
v = \frac{30 \pm \sqrt{30^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}
\]
\[
v = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 36}}{2}
\]
\[
v = \frac{30 \pm \sqrt{864}}{2}
\]
\[
v = \frac{30 \pm 12\sqrt{6}}{2}
\]

Giả sử vận tốc \( v \) là một giá trị dương, ta lấy nghiệm dương:
\[
v = 15 + 6\sqrt{6} \approx 45.7 \text{ km/h}
\]

### Tính thời gian:
Thay vào một trong các phương trình để tính \( t \):
\[
t = \frac{2(15 + 6\sqrt{6}) + 6}{(15 + 6\sqrt{6}) - 3}
\]

### Tìm quãng đường:
Lập lại \( d \):
\[
d = v \cdot t
\]

Cuối cùng, chúng ta có:
- Vận tốc dự định \( v = 15 + 6\sqrt{6} \) km/h.
- Thời gian dự định \( t \) có thể tính bằng cách thay vào.

Vì \( \sqrt{6} \approx 2.45 \), bạn có thể tính gần đúng và tìm được giá trị cụ thể cho \( t \) để hoàn thành bài toán.