Để giải phương trình \( 3(x-5)(x+2) = -x^2 + 5x \), ta làm như sau:

1. Mở rộng bên trái:
\[
3(x-5)(x+2) = 3[(x^2 + 2x - 5x - 10)] = 3(x^2 - 3x - 10) = 3x^2 - 9x - 30
\]

2. Phương trình trở thành:
\[
3x^2 - 9x - 30 = -x^2 + 5x
\]

3. Chuyển tất cả về một phía:
\[
3x^2 + x^2 - 9x - 5x - 30 = 0 \implies 4x^2 - 14x - 30 = 0
\]

4. Rút gọn phương trình:
\[
2x^2 - 7x - 15 = 0
\]

5. Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15)}}{2 \cdot 2} = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 120}}{4}
\]
\[
= \frac{7 \pm \sqrt{169}}{4} = \frac{7 \pm 13}{4}
\]

Tính hai nghiệm:
- Nghiệm 1:
\[
x = \frac{20}{4} = 5
\]
- Nghiệm 2:
\[
x = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = 5 \quad \text{và} \quad x = -\frac{3}{2}
\]