Để tính giá trị của \( a \) khi \( x = 16 \):

\[
a = \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 2}} = \frac{\sqrt{16 - 1}}{\sqrt{16 + 2}} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{18}} = \frac{\sqrt{15}}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{30}}{6}
\]

Tiếp theo, ta tính giá trị của \( b \):

\[
b = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 1}} + \frac{5}{\sqrt{x - 1}} + \frac{4}{x - 1}
\]

Thay \( x = 16 \):

\[
b = \frac{\sqrt{16 + 3}}{\sqrt{16 + 1}} + \frac{5}{\sqrt{16 - 1}} + \frac{4}{16 - 1}
\]

Tính từng phần:

1. \( \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{17}} \)
2. \( \frac{5}{\sqrt{15}} \)
3. \( \frac{4}{15} \)

Do đó,

\[
b = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{17}} + \frac{5}{\sqrt{15}} + \frac{4}{15}
\]

Để tìm số hữu tỉ \( x \) sao cho \( p = a \cdot b \) có giá trị nguyên, ta sẽ cần một số thử nghiệm với giá trị \( x \) khác để kiểm tra xem \( p \) có phải là số nguyên hay không.

Tìm \( p \):

\[
p = a \cdot b
\]

Sẽ cần tính toán \( p \) cho các giá trị khác nhau của \( x \geq 0 \) và \( x \neq 4 \) để xác định số hữu tỉ nào cho \( p \) là số nguyên.

Bạn có thể tiếp tục thử nghiệm các giá trị khác của \( x \), rồi đưa ra suy luận cho \( p \) là số nguyên.