Để so sánh các số mũ, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp như lấy logarithm hoặc tính toán số mũ. Dưới đây là cách so sánh cho từng mục:

### a. So sánh \( 5^{20} \) và \( 3^{34} \)

Chúng ta có thể so sánh bằng cách tính logarithm:

\[
\log(5^{20}) = 20 \cdot \log(5)
\]
\[
\log(3^{34}) = 34 \cdot \log(3)
\]

Rồi so sánh \( 20 \cdot \log(5) \) và \( 34 \cdot \log(3) \).

Sử dụng các giá trị gần đúng:
- \( \log(5) \approx 0.699 \)
- \( \log(3) \approx 0.477 \)

Tính toán:

\[
20 \cdot \log(5) \approx 20 \cdot 0.699 = 13.98
\]
\[
34 \cdot \log(3) \approx 34 \cdot 0.477 = 16.218
\]

Vì \( 13.98 < 16.218 \), ta có:

\[
5^{20} < 3^{34}
\]

### b. So sánh \( (-5)^{39} \) và \( -2^{91} \)

Xét \( (-5)^{39} \) và \( -2^{91} \):

- \( (-5)^{39} \) là một số âm vì 39 là số lẻ.
- \( -2^{91} \) cũng là một số âm vì nó được nhân với -1.

Giờ chúng ta so sánh giá trị tuyệt đối:

\[
|(-5)^{39}| = 5^{39}
\]
\[
|-2^{91}| = 2^{91}
\]

Chúng ta cần xác định \( 5^{39} \) và \( 2^{91} \).

Lấy logarithm:

\[
\log(5^{39}) = 39 \cdot \log(5) \approx 39 \cdot 0.699 = 27.261
\]
\[
\log(2^{91}) = 91 \cdot \log(2) \approx 91 \cdot 0.301 = 27.391
\]

Vì \( 27.261 < 27.391 \), có nghĩa là:

\[
5^{39} < 2^{91} \implies |(-5)^{39}| < |-2^{91}|
\]

Từ đó, kết luận rằng:

\[
(-5)^{39} > -2^{91}
\]

### Kết luận:

- a: \( 5^{20} < 3^{34} \)
- b: \( (-5)^{39} > -2^{91} \)