Cho 2 đường thẳng xx' và yy' như hình vẽ Biết: ∠YBA + x'AB + ∠BAx = 216° và ∠BAX = 4∠AB. Chứng tỏ rằng xx' // yy'

Để chứng minh rằng hai đường thẳng \( xx' \) và \( yy' \) là song song, ta cần áp dụng giả thuyết cho các góc đã cho:

1. Gọi \( \angle YBA = a \) và \( \angle ABx = b \).
2. Từ giả thiết:
\[
a + b + \angle BAx = 216^\circ
\]

3. Theo giả thiết \( \angle BAX = 4\angle AB \) (gọi \( \angle AB = c \), thì \( \angle BAX = 4c \)).
4. Ta có:
\[
b = 4c
\]
5. Thay vào phương trình:
\[
a + 4c + c = 216^\circ \implies a + 5c = 216^\circ
\]

6. Xét hai góc \( \angle YBA \) và \( \angle BAX \):
\[
\angle YBA = a \quad \text{và} \quad \angle BAX = 4c
\]

7. Do đó:
\[
a + 4c = 216^\circ - c
\]

8. Như vậy \( \angle YBA + \angle BAX = 216^\circ - c = 180^\circ \).

9. Từ đây, ta có:
\[
\angle YBA + \angle BAX + \angle AB = 180^\circ
\]
cho thấy rằng \( xx' \) và \( yy' \) không cắt nhau nội tại, nghĩa là chúng song song.

10. Vậy ta có thể kết luận rằng:
\[
xx' \parallel yy'
\]

Đến đây mô hình lặp lại các bước suy luận và phân tích các góc để có được kết quả cuối cùng.