Rút gọn các biểu thức sau

Dưới đây là hướng dẫn rút gọn các biểu thức trong bài toán:

### a. \( A = \frac{2}{a-2} \cdot \sqrt{2a^2(a^2 - 4a + 4)} \)
- Giải biểu thức trong căn:

\[
a^2 - 4a + 4 = (a-2)^2
\]
- Rút gọn thành:

\[
A = \frac{2}{a-2} \cdot \sqrt{2a^2 \cdot (a-2)^2} = \frac{2}{a-2} \cdot (a - 2) \sqrt{2a^2} = 2\sqrt{2}a
\]

### b. \( B = 4\sqrt{25u} - \frac{15}{2} \sqrt{\frac{16u}{9}} - \frac{2}{u} \sqrt{\frac{169u^3}{4}} \)
- Rút gọn từng phần:

\[
B = 20\sqrt{u} - \frac{15}{2} \cdot \frac{4\sqrt{u}}{3} - \frac{2 \cdot 13u^{3/2}}{2} = 20\sqrt{u} - 10\sqrt{u} - 13u^{3/2}
\]
\
- Cuối cùng là:

\[
B = 10\sqrt{u} - 13u^{3/2}
\]

### c. \( C = 5\sqrt{4x} - 3 - \frac{4}{x}\sqrt{\frac{100x}{9}} \)
- Rút gọn các biểu thức:

\[
C = 5 \cdot 2\sqrt{x} - 3 - \frac{4 \cdot 10\sqrt{x}}{3} = 10\sqrt{x} - 3 - \frac{40\sqrt{x}}{3} = \frac{30\sqrt{x}}{3} - \frac{40\sqrt{x}}{3} - 3
\]
\[
C = -\frac{10\sqrt{x}}{3} - 3
\]

### d. \( D = -\sqrt{-36b} - \frac{1}{3}\sqrt{-54b} + \frac{1}{5}\sqrt{150b} \)
- Rút gọn từng phần theo cách xử lý dấu căn:

\[
D = -6i\sqrt{b} - \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{6} i\sqrt{b} + 5\sqrt{6} \cdot \sqrt{b}
\]
\[
D = \left(-6 - \sqrt{6} + 5\sqrt{6}\right)i\sqrt{b} = (-6 + 4\sqrt{6})i\sqrt{b}
\]

### e. \( E = \frac{1}{3}\sqrt{9 + 6v + v^2} + \frac{4v}{3} + 5(v \leq -3) \)
- Khai triển biểu thức:

\[
E = \frac{1}{3}(v + 3)^2 + \frac{4v}{3} + 5
\]
\
- Thay \( v \) vào tương ứng.

### f. \( F = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}\sqrt{4 - 4t + t^2} - 2(1 \leq 2) \)
\[
F = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}|t-2| - 2
\]
Cần quan tâm đến giá trị của \( t \).

Nếu có thêm thông tin hoặc điều kiện cụ thể về \( t \), tiếp tục rút gọn.