Để tìm giá trị của \( x \) trong các phương trình được cho, ta sẽ giải từng phần một.

### a) \( x : \frac{5}{4} = \frac{9}{5} + \frac{1}{2} \)

1. Tính giá trị bên phải:
- Để cộng \( \frac{9}{5} + \frac{1}{2} \), quy đồng mẫu số:
- Mẫu số chung là \( 10 \).
- \( \frac{9}{5} = \frac{18}{10} \)
- \( \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \)
- Vậy:
\[
\frac{9}{5} + \frac{1}{2} = \frac{18}{10} + \frac{5}{10} = \frac{23}{10}
\]

2. Giải phương trình:
\[
x : \frac{5}{4} = \frac{23}{10}
\]
Nhân cả hai vế với \( \frac{5}{4} \):
\[
x = \frac{23}{10} \cdot \frac{5}{4}
\]
Tính tích:
\[
x = \frac{23 \cdot 5}{10 \cdot 4} = \frac{115}{40} = \frac{23}{8}
\]

### b) \( x + \frac{3}{4} = \frac{10}{9} \cdot \frac{5}{7} \)

1. Tính giá trị bên phải:
\[
\frac{10}{9} \cdot \frac{5}{7} = \frac{50}{63}
\]

2. Giải phương trình:
\[
x + \frac{3}{4} = \frac{50}{63}
\]
Giải cho \( x \):
\[
x = \frac{50}{63} - \frac{3}{4}
\]
Quy đồng mẫu số:
- Mẫu số chung là \( 252 \):
- \( \frac{50}{63} = \frac{200}{252} \)
- \( \frac{3}{4} = \frac{189}{252} \)

Vậy:
\[
x = \frac{200}{252} - \frac{189}{252} = \frac{11}{252}
\]

### Kết quả
- a) \( x = \frac{23}{8} \)
- b) \( x = \frac{11}{252} \)