Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 6 giờ đầy bể. Tính thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bề, biết vòi thứ nhất chảy một mình trong 2 giờ thì vòi thứ hai cùng chảy tiếp trong 3 giờ thì được 70% bể

Để giải bài toán này, ta ký hiệu:

- Tốc độ của vòi thứ nhất: \( v_1 \) (phần bể được đầy trong 1 giờ)
- Tốc độ của vòi thứ hai: \( v_2 \) (phần bể được đầy trong 1 giờ)

Theo đề bài, khi hai vòi cùng chảy, sau 6 giờ thì bể được đầy. Do đó, ta có:

\[
6(v_1 + v_2) = 1 \quad \text{(1)}
\]

Điều này có nghĩa là sau 6 giờ, cả hai vòi đã làm đầy 100% bể.

Tiếp tục từ thông tin thứ hai: vòi thứ nhất chảy một mình trong 2 giờ, sau đó vòi thứ hai cùng chảy thêm 3 giờ thì được 70% bể. Ta có:

\[
2v_1 + 3(v_1 + v_2) = 0.7 \quad \text{(2)}
\]

Bây giờ ta thay thế \( v_1 + v_2 \) từ (1) vào (2):

Từ (1):

\[
v_1 + v_2 = \frac{1}{6}
\]

Thay vào (2):

\[
2v_1 + 3 \left(\frac{1}{6}\right) = 0.7
\]

Giải phương trình:

\[
2v_1 + \frac{3}{6} = 0.7
\]

\[
2v_1 + 0.5 = 0.7
\]

\[
2v_1 = 0.7 - 0.5 = 0.2
\]

\[
v_1 = \frac{0.2}{2} = 0.1
\]

Bây giờ thay \( v_1 \) vào công thức (1) để tìm \( v_2 \):

\[
0.1 + v_2 = \frac{1}{6}
\]

\[
v_2 = \frac{1}{6} - 0.1 = \frac{1}{6} - \frac{0.6}{6} = \frac{1 - 0.6}{6} = \frac{0.4}{6} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}
\]

Như vậy, tốc độ của vòi thứ hai là \( v_2 = \frac{1}{15} \) bể/giờ.

Để tính thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể, ta lấy nghịch đảo của tốc độ \( v_2 \):

\[
\text{Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể} = \frac{1}{v_2} = 15 \text{ giờ.}
\]

Vậy thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là **15 giờ**.