Điền vào chỗ ... để được 1 hằng đẳng thức thu gọn

Để tìm các hệ số cần điền vào các chỗ “...” trong biểu thức 8x^3 + ... + 54xy^6 + ... - 225x^4y + ... - 27y^3 và có được một hằng đẳng thức thu gọn, chúng ta cần xác định cách mà hằng đẳng thức này có thể được xây dựng.

Chúng ta có các hệ số và biến giống như sau:

- \(8x^3\)
- \(54xy^6\)
- \(-225x^4y\)
- \(-27y^3\)

Từ đó, ta sẽ xây dựng hằng đẳng thức sau:

1. Tìm một khả năng để các hệ số kết hợp thành một biểu thức riêng biệt. Một điều phổ biến là các hệ số như 8, -225, 54, -27 có thể liên quan đến một hằng đẳng thức bậc 3 hoặc bậc 4.

2. Giả sử chúng ta đang cố gắng xác định hằng đẳng thức có dạng \(a^3 + b^3 + c^3 + d^3 + e^3 + f^3\) hoặc một dạng tương tự.

Để hoàn thành, chúng ta cần thêm vào các hệ số cho những chỗ trống. Một cách tiếp cận thuận tiện là sử dụng cách liên kết để tìm mối quan hệ giữa các hệ số đã cho.

Một ví dụ tiếp theo, để kiểm tra có thể sử dụng hằng đẳng thức phân tích thành các cụm khác nhau:
- \( (2x - 3y)^3 \) có thể cung cấp cho tối thiểu phân tích cho \( 8x^3 - 27y^3 \) và tìm các hệ số có thể liên quan với \( x \) và \( y \).

Cụ thể để kiểm tra và phát hiện ra các hệ số cụ thể, bạn sẽ thấy rằng nếu bạn phân tích đúng, bạn có thể điền vào:

1. Hệ số trước \(xy^6\) kết thúc có thể là \( -54x^2y^4 \), cho chìa khóa để thu gọn.
2. Hệ số khác là \( 225x^4y \) và có thể hoàn tất với \( 27y^3 \)

Rốt cuộc, một cách diễn tả có thể là \( 8x^3 + 54xy^6 - 54x^2y^4 - 225x^4y - 27y^3 \).

Kết quả của phép toán này sẽ thu gọn thành một hằng đẳng thức, và tất cả còn lại là làm sao để giúp tạo đường đi đúng khi có các hệ số hỗ trợ.

Như vậy, kết quả cuối cùng cho các ô sẽ là:
- Ô 1: \( -54x^2y^4 \)
- Ô 2: \( 225x^4y \)
- Ô 3: \( 27y^3 \)

Biểu thức bạn đưa ra sau khi thay thế sẽ dẫn đến một hằng đẳng thức thu gọn.

Hy vọng điều này giúp bạn giải quyết vấn đề!