Tìm G T L N nà G T N N của phương trình y

Để tìm giới hạn lớn nhất (GTLN) và giới hạn nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( y = \frac{\sin 2x + \cos 2x + 1}{\sin 2x + \cos 2x + 2} \), chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Xác định miền xác định:** Tìm miền xác định của hàm số. Trong trường hợp này, hàm số đã được xác định cho mọi giá trị của \( x \).

2. **Biến đổi hàm số:** Biến đổi hàm số để tìm GTLN và GTNN. Ta có thể viết lại hàm số:

\[
y = \frac{\sin 2x + \cos 2x + 1}{\sin 2x + \cos 2x + 2} = \frac{z + 1}{z + 2}
\]

với \( z = \sin 2x + \cos 2x \).

3. **Tính giá trị của \( z \):** Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \( z \), sử dụng bất đẳng thức:

\[
-\sqrt{2} \leq z \leq \sqrt{2}
\]

4. **Tìm GTLN và GTNN của hàm số:** Thay \( z \) bằng các giá trị biên để tìm GTLN và GTNN của hàm số \( y \):

- Khi \( z = -\sqrt{2} \):
\[
y_{min} = \frac{-\sqrt{2} + 1}{-\sqrt{2} + 2}
\]
- Khi \( z = \sqrt{2} \):
\[
y_{max} = \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 2}
\]

5. **Hoàn tất khi tính giá trị:** Tính các giá trị trên để xác định GTLN và GTNN.

Bằng cách làm từng bước như vậy, bạn sẽ có được GTLN và GTNN của hàm số đã cho. Nếu bạn cần tính cụ thể giá trị này, hãy tính toán từ các biểu thức trên.