Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các phương trình liên quan đến quãng đường, vận tốc và thời gian.

Gọi vận tốc của ô tô là \( v \) (km/h), thì vận tốc của tàu hỏa sẽ là \( v + 12 \) (km/h).

Vì quãng đường từ Nam Định đến Huế là 720 km, và thời gian đi bằng ô tô là 5 giờ cùng với thời gian đi bằng tàu hỏa là 7 giờ, ta có công thức sau:

Quãng đường ô tô đi được:
\[
\text{Quãng đường ô tô} = v \times 5
\]

Quãng đường tàu hỏa đi được:
\[
\text{Quãng đường tàu hỏa} = (v + 12) \times 7
\]

Tổng quãng đường là 720 km:
\[
v \times 5 + (v + 12) \times 7 = 720
\]

Tiến hành giải phương trình:

1. Rút gọn phương trình:
\[
5v + 7v + 84 = 720
\]
\[
12v + 84 = 720
\]

2. Giải phương trình:
\[
12v = 720 - 84
\]
\[
12v = 636
\]
\[
v = \frac{636}{12} = 53
\]

Vậy vận tốc của ô tô là \( 53 \) km/h. Tính vận tốc của tàu hỏa:
\[
v + 12 = 53 + 12 = 65 \text{ km/h}
\]

Kết luận:
- Vận tốc của ô tô là \( 53 \) km/h.
- Vận tốc của tàu hỏa là \( 65 \) km/h.