Chứng minh rằng giá trị của biển thức không phụ thuộc vảo giá trị của biến

Để chứng minh rằng giá trị của biểu thức \( P = x^2(1 - 2x^3) + 2x(x^4 - x + 2) + x(x - 4) \) không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \), chúng ta có thể tiến hành rút gọn biểu thức này để xem liệu nó có trở thành một hằng số hay không.

Bắt đầu với biểu thức \( P \):

\[
P = x^2(1 - 2x^3) + 2x(x^4 - x + 2) + x(x - 4)
\]

Ta sẽ thực hiện từng phần của biểu thức:

1. **Rút gọn phần \( x^2(1 - 2x^3) \)**:
\[
x^2(1 - 2x^3) = x^2 - 2x^5
\]

2. **Rút gọn phần \( 2x(x^4 - x + 2) \)**:
\[
2x(x^4 - x + 2) = 2x^5 - 2x^2 + 4x
\]

3. **Rút gọn phần \( x(x - 4) \)**:
\[
x(x - 4) = x^2 - 4x
\]

Bây giờ, chúng ta kết hợp tất cả các phần lại:

\[
P = (x^2 - 2x^5) + (2x^5 - 2x^2 + 4x) + (x^2 - 4x)
\]

Kết hợp các hạng tử tương đồng:

- Hạng tử chứa \( x^5 \):
\[
-2x^5 + 2x^5 = 0
\]

- Hạng tử chứa \( x^2 \):
\[
x^2 - 2x^2 + x^2 = 0
\]

- Hạng tử chứa \( x \):
\[
4x - 4x = 0
\]

Khi kết hợp lại, chúng ta thấy rằng tất cả các hạng tử đều bằng 0. Do đó, giá trị của \( P \) trở thành:

\[
P = 0
\]

Vì vậy, biểu thức \( P \) không phụ thuộc vào giá trị của \( x \) và luôn bằng 0 cho mọi giá trị của \( x \).

Kết luận, chúng ta đã chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \).