Do hàm số xác định trên nên hàm số cũng xác định trên .

Ta có ; khi .

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Căn cứ vào đồ thị hàm số, ta thấy phương trình hay có 4 nghiệm phân biệt. Gọi 4 nghiệm đó theo thứ tự từ bé đến lớn là .

Dựa vào vị trí của đồ thị hàm số  và đường thẳng , ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.

Đáp số: 4.