LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB bằng 10 cm đường cao AH bằng 5 cm, hãy tính các góc và diện tích của tam giác ABC

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB bằng 10 cm đường cao AH bằng 5 cm, hãy tính các góc và diện tích của tam giác ABC
1 trả lời
Hỏi chi tiết
37
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tính các góc và diện tích của tam giác ABC vuông tại A với cạnh AB = 10 cm và đường cao AH = 5 cm, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

### 1. Tính Diện Tích của Tam Giác ABC
Diện tích của tam giác có thể tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao}
\]
Ở đây, đáy là cạnh AB và chiều cao là AH:
\[
S = \frac{1}{2} \times 10 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} = 25 \, \text{cm}^2
\]

### 2. Tính Cạnh AC và BC
Vì tam giác ABC vuông tại A, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính các cạnh AC và BC. Để tính AC và BC, ta cũng biết rằng:
\[
AH = \frac{AB \times AC}{BC}
\]
Từ đây, chúng ta có thể tìm BC. Đặt BC = x, ta có:
\[
5 = \frac{10 \times AC}{x}
\]
Suy ra:
\[
x = 2 \times AC
\]

Bây giờ áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác ABC:
\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]

Thay AB = 10 cm và BC = 2AC vào công thức:
\[
10^2 + AC^2 = (2AC)^2
\]
\[
100 + AC^2 = 4AC^2
\]
\[
100 = 4AC^2 - AC^2
\]
\[
100 = 3AC^2 \implies AC^2 = \frac{100}{3} \implies AC = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3} \, \text{cm}
\]

Bây giờ tìm BC:
\[
BC = 2AC = 2 \times \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3} \, \text{cm}
\]

### 3. Tính Các Góc Của Tam Giác ABC
Sử dụng hàm sin để tính góc B và góc C:

##### Tính góc B:
\[
\sin B = \frac{AH}{AB} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \implies B = 30^\circ
\]

##### Tính góc C:
\[
C = 90^\circ - B = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ
\]

### Kết Luận
- Diện tích của tam giác ABC là \( 25 \, \text{cm}^2 \).
- Các góc của tam giác ABC là:
- Góc A = \( 90^\circ \)
- Góc B = \( 30^\circ \)
- Góc C = \( 60^\circ \)
- Cạnh AC = \( \frac{10\sqrt{3}}{3} \, \text{cm} \)
- Cạnh BC = \( \frac{20\sqrt{3}}{3} \, \text{cm} \)

Vậy tam giác ABC có diện tích 25 cm² và các góc lần lượt là 90°, 30°, và 60°.
2
0
Vũ Đại Dương
10/10 15:37:38
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư