Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng \(108\) cm2 như hình dưới đây. Biết khi \(x = {x_0},\,h = {h_0}\) thì thể tích của hộp là lớn nhất. Khi đó \({x_0} + {h_0}\) bằng bao nhiêu?

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng \(108\) cm2 như hình dưới đây.

Biết khi \(x = {x_0},\,h = {h_0}\) thì thể tích của hộp là lớn nhất. Khi đó \({x_0} + {h_0}\) bằng bao nhiêu?

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
95
0
0
Phạm Văn Phú
10/10 16:11:41

Hình hộp trên có độ dài cạnh đáy là \(x\) (cm, \(x > 0\)) và chiều cao là \(h\) (cm, \(h > 0\)).

Diện tích bề mặt của hình hộp là \(108\) cm2 nên \({x^2} + 4xh = 108\).

Suy ra \(h = \frac}\) (cm).

Thể tích của hình hộp là: \(V = {x^2} \cdot h = {x^2} \cdot \frac} = \frac}{4}\) (cm3).

Xét hàm số \(V\left( x \right) = \frac}{4}\) với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có: \(V'\left( x \right) = \frac{{ - 3{x^2} + 108}}{4}\). Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), \(V'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 6\).

Bảng biến thiên của hàm số \(V\left( x \right)\) như sau:

Do đó, thể tích của hình hộp lớn nhất khi độ dài cạnh đáy là \(x = 6\) cm.

Khi đó, chiều cao của hình hộp là \(h = \frac} = 3\) (cm).

Vậy \({x_0} = 6,{h_0} = 3\) và \({x_0} + {h_0} = 9\).

Đáp số: \(9\).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×