Để tìm miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \( x - 2y < -5 \), ta sẽ biến đổi bất phương trình này và vẽ đồ thị cho dễ hình dung.

1. **Biến đổi bất phương trình**:

Ta có thể viết lại bất phương trình dưới dạng:
\[
x - 2y + 5 < 0
\]
hay:
\[
x - 2y < -5
\]

2. **Tìm phương trình tương ứng**:

Ta sẽ biến bất phương trình này thành phương trình:
\[
x - 2y = -5
\]
Để tìm miền nghiệm, ta cần xác định đường thẳng này.

3. **Tìm các điểm cắt trục**:

- Khi \( x = 0 \):
\[
0 - 2y = -5 \quad \Rightarrow \quad 2y = 5 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{5}{2}
\]
Điểm cắt là \( (0, \frac{5}{2}) \).

- Khi \( y = 0 \):
\[
x - 2 \cdot 0 = -5 \quad \Rightarrow \quad x = -5
\]
Điểm cắt là \( (-5, 0) \).

4. **Vẽ đồ thị**:

Vẽ đường thẳng qua hai điểm \( (0, \frac{5}{2}) \) và \( (-5, 0) \).

5. **Xác định miền nghiệm**:

Để xác định miền nghiệm của bất phương trình \( x - 2y < -5 \), ta chọn một điểm nằm ngoài đường thẳng để kiểm tra. Ví dụ, chọn điểm \( (0, 0) \):
\[
0 - 2 \times 0 < -5 \quad \Rightarrow \quad 0 < -5 \quad \text{(sai)}
\]
Điểm \( (0, 0) \) không nằm trong miền nghiệm.

Vì vậy, miền nghiệm thực sẽ nằm phía dưới đường thẳng \( x - 2y = -5 \).

6. **Kết luận:**

Miền nghiệm của bất phương trình \( x - 2y < -5 \) là toàn bộ các điểm \( (x, y) \) thỏa mãn \( x - 2y < -5 \), tức là:

\[
\{(x, y) | x - 2y < -5\}
\]

### Ghi rõ:

- \( x \) có thể bằng -5 hoặc nhỏ hơn,
- \( y \) có thể là giá trị nào đó mà làm cho bất phương trình đúng.

Thí dụ, khi \( x = -6 \), ta có:
\[
-6 - 2y < -5 \Longrightarrow -2y < 1 \Longrightarrow y > -\frac{1}{2}
\]
Nên ta có thể kết luận rằng khi \( x < -5 \), thì \( y \) cần thỏa mãn điều kiện đã nêu trên.

Tóm lại, miền nghiệm của bất phương trình là tất cả các điểm nằm dưới đường thẳng \( x - 2y = -5 \).