Để giải bài toán, ta có hai phương trình:

1. \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\)
2. \(x + y = 16\)

**Bước 1: Giải phương trình đầu tiên**

Từ phương trình \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\), ta có thể viết lại thành:

\[
5x = 3y \implies y = \frac{5}{3}x
\]

**Bước 2: Thay thế vào phương trình thứ hai**

Thay \(y\) vào phương trình \(x + y = 16\):

\[
x + \frac{5}{3}x = 16
\]

Gộp lại:

\[
\frac{3}{3}x + \frac{5}{3}x = 16 \implies \frac{8}{3}x = 16
\]

**Bước 3: Tìm x**

Nhân cả hai vế với 3:

\[
8x = 48
\]

Chia cho 8:

\[
x = 6
\]

**Bước 4: Tìm y**

Thay giá trị của \(x\) vào phương trình \(y = \frac{5}{3}x\):

\[
y = \frac{5}{3} \times 6 = 10
\]

**Kết quả cuối cùng:**

Hai số \(x\) và \(y\) là:

\[
x = 6, \quad y = 10
\]