Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi H là trung điểm của OA. Qua H kề đường thẳng vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Qua D kề tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt OA tại M

Để giải bài tập này, ta thực hiện từng phần như sau:

### a) Tứ giác ACOD là hình gì?

Ta có đường tròn (O) với đường kính AB, H là trung điểm của OA.

Khi vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại H, nó sẽ cắt đường tròn tại hai điểm C và D.

Vì H là trung điểm và đường thẳng HC vuông góc với AB, ta có:

- AC = AD (do H là trung điểm của OA).
- CD là đoạn thẳng nối hai điểm C và D thuộc đường tròn.

Tứ giác ACOD sẽ có các cặp cạnh đối diện bằng nhau (AC = AD và OC = OD). Điều này cho thấy rằng tứ giác ACOD là **hình thang cân**.

### b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O) và ∆AMCD đều.

Để chứng minh MC là tiếp tuyến của (O), ta cần chỉ ra rằng góc CMD (góc giữa tiếp tuyến MC và dây cung CD) bằng góc COD (góc giữa dây cung AC và OD).

1. Theo định lý tiếp tuyến, ta có:
\[
\angle CMD = \angle COD
\]

2. Do đó, ta có \( MC \perp OC \).

3. Về việc chứng minh ∆AMCD đều:

- Ta đã chứng minh AC = AD
- CD = OC = OD

Vì các cạnh đều bằng nhau, nên ∆AMCD là một tứ giác đều.

**Kết luận**:
- Tứ giác ACOD là hình thang cân.
- MC là tiếp tuyến của (O) và ∆AMCD đều.