Xác định hàm số bậc nhất:

Để xác định hàm số bậc nhất \( y = ax + b \) qua hai điểm cho trước, ta cần sử dụng tọa độ của hai điểm đó. Với mỗi bài toán khác nhau, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Đối với hai điểm \( A(1; -1) \) và \( B(4; 5) \):

1. **Tính hệ số góc \( a \)**:
\[
a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5 - (-1)}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2
\]

2. **Sử dụng một trong hai điểm để tìm \( b \)**:
- Sử dụng điểm \( A(1; -1) \):
\[
-1 = 2 \cdot 1 + b \implies b = -1 - 2 = -3
\]

3. **Hàm số bậc nhất**:
\[
y = 2x - 3
\]

### b) Đối với hai điểm \( C(-1; -5) \) và \( D(-6; 1) \):

1. **Tính hệ số góc \( a \)**:
\[
a = \frac{1 - (-5)}{-6 - (-1)} = \frac{6}{-5} = -\frac{6}{5}
\]

2. **Sử dụng một trong hai điểm để tìm \( b \)**:
- Sử dụng điểm \( C(-1; -5) \):
\[
-5 = -\frac{6}{5} \cdot (-1) + b \implies -5 = \frac{6}{5} + b \implies b = -5 - \frac{6}{5} = -\frac{25}{5} - \frac{6}{5} = -\frac{31}{5}
\]

3. **Hàm số bậc nhất**:
\[
y = -\frac{6}{5}x - \frac{31}{5}
\]

Tóm lại, chúng ta đã xác định được hai hàm số bậc nhất như sau:

- Đối với \( A(1; -1) \) và \( B(4; 5) \): \( y = 2x - 3 \)
- Đối với \( C(-1; -5) \) và \( D(-6; 1) \): \( y = -\frac{6}{5}x - \frac{31}{5} \)