Để tính giá trị của biểu thức

\[
A = \sin^2 40^\circ + \sin^2 20^\circ + \cos^2 40^\circ + \sin^2 70^\circ,
\]

chúng ta có thể sử dụng một số đồng nhất thức lượng giác:

1. Chúng ta biết rằng \(\cos^2 x = 1 - \sin^2 x\), do đó ta có thể thay \(\cos^2 40^\circ\) bằng \(1 - \sin^2 40^\circ\):

\[
A = \sin^2 40^\circ + \sin^2 20^\circ + (1 - \sin^2 40^\circ) + \sin^2 70^\circ.
\]

2. Khi thay thế, ta có:

\[
A = \sin^2 20^\circ + 1 + \sin^2 70^\circ.
\]

3. Tiếp theo, chúng ta biết rằng \(\sin 70^\circ = \cos 20^\circ\), từ đó có:

\[
\sin^2 70^\circ = \cos^2 20^\circ = 1 - \sin^2 20^\circ.
\]

4. Thay thế vào biểu thức \(A\):

\[
A = \sin^2 20^\circ + 1 + (1 - \sin^2 20^\circ) = \sin^2 20^\circ + 1 + 1 - \sin^2 20^\circ.
\]

5. Kết quả đơn giản hóa sẽ là:

\[
A = 2.
\]

Vậy giá trị của biểu thức \(A\) là \(2\).