Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước như sau:

1. **Tính số sách bán được trong tuần thứ nhất:**
- Số sách cửa hàng có ban đầu: 450 quyển.
- Số sách bán được trong tuần thứ nhất: \( \frac{3}{5} \) của 450 quyển.
\[
Số sách bán được tuần thứ nhất = \frac{3}{5} \times 450 = 270 \text{ quyển}
\]

2. **Tính số sách còn lại sau tuần thứ nhất:**
- Số sách còn lại = Số sách ban đầu - Số sách bán được trong tuần thứ nhất.
\[
Số sách còn lại = 450 - 270 = 180 \text{ quyển}
\]

3. **Tính số sách bán được trong tuần thứ hai:**
- Số sách bán được trong tuần thứ hai là \( \frac{2}{9} \) của số sách còn lại (180 quyển).
\[
Số sách bán được tuần thứ hai = \frac{2}{9} \times 180 = 40 \text{ quyển}
\]

4. **Tính tổng số sách đã bán:**
- Tổng số sách đã bán = Số sách bán được tuần thứ nhất + Số sách bán được tuần thứ hai.
\[
Tổng số sách đã bán = 270 + 40 = 310 \text{ quyển}
\]

Vậy cửa hàng đã bán được **310 quyển sách**.