Cho biểu thức P, hãy so sánh:

Để so sánh hai biểu thức đã cho, ta thực hiện như sau:

1. **Biểu thức P**:
\[
P = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1}
\]

2. **Biểu thức \(P^2\)**:
- Tính toán \(P^2\):
\[
P^2 = \left(\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1}\right)^2 = \frac{(\sqrt{x} + 2)^2}{(\sqrt{x} + 1)^2} = \frac{x + 4 + 4\sqrt{x}}{x + 2\sqrt{x} + 1}
\]

3. **So sánh \(P^2\) với \(P\)**:
- Chúng ta sẽ cần so sánh \(\frac{(\sqrt{x} + 2)^2}{(\sqrt{x} + 1)^2}\) với \(\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1}\).
- Để làm điều này có thể tìm ra dấu hiệu của \(P - P^2\) hoặc đơn giản là kiểm tra nếu \(P^2\) có lớn hơn hay nhỏ hơn \(P\).

4. **Bước so sánh**:
- Xét \(P^2 - P\):
\[
P^2 - P = \frac{(\sqrt{x} + 2)^2 - (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1)^2}
\]

5. **Biểu thức so sánh \(P\) và \(\sqrt{P}\)**:
- Tính toán \(\sqrt{P}\):
\[
\sqrt{P} = \sqrt{\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1}} = \frac{\sqrt{\sqrt{x} + 2}}{\sqrt{\sqrt{x} + 1}}
\]
- Thực hiện so sánh \(P\) với \(\sqrt{P}\) theo cách tương tự với trong trường hợp trước.

Kết luận sẽ dựa vào việc thực hiện các phép tính hoặc nghiệm phương trình để tìm ra dấu hiệu của từng biểu thức. Tùy thuộc vào giá trị của \(x\) mà các dấu hiệu này có thể thay đổi.