Để giải bài tập này, ta thực hiện theo từng phần yêu cầu.

### a) Tính diện tích của lòng đèn

Lòng đèn được tạo ra từ hai hình chóp đều ghép lại với nhau.

1. **Diện tích đáy** của mỗi chóp:
- Đáy là một hình vuông với cạnh 20 cm.
- Diện tích đáy \( S_d = a^2 = 20 \times 20 = 400 \, \text{cm}^2 \).

2. **Thể tích hình chóp**:
- Thể tích của một hình chóp \( V = \frac{1}{3} S_d h \), trong đó \( h \) là chiều cao.
- Chiều cao của mỗi chóp sẽ được tính bằng cách dùng định lý Pytago vì chóp đều có chiều cao và cạnh bên:
\[
h = \sqrt{l^2 - \left( \frac{a}{2} \right)^2} = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24 \, \text{cm}
\]

Do có hai chóp, ta có chiều cao toàn bộ là \( 30 \, \text{cm} \).

3. **Thể tích của lòng đèn**:
- \( V_{chop} = \frac{1}{3} \cdot S_d \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 400 \cdot 24 \).
- Tính ra:
\[
V_{chop} = \frac{1}{3} \cdot 400 \cdot 24 = \frac{9600}{3} = 3200 \, \text{cm}^3
\]
- Hai chóp cộng lại: \( V_{tổng} = 2 \cdot 3200 = 6400 \, \text{cm}^3 \).

### b) Tính diện tích giấy để làm lòng đèn

Diện tích giấy để làm lòng đèn cần bao gồm diện tích xung quanh của hai chóp.

1. **Diện tích bên của một hình chóp**:
- Diện tích bên của hình chóp = diện tích xung quanh = \(\frac{1}{2} \cdot (P_b) \cdot h\) với \(P_b\) là chu vi đáy:
- Chu vi đáy \( P_b = 4 \cdot 20 = 80 \, \text{cm} \).

2. **Tính diện tích bên**:
- Diện tích bên của một chóp:
\[
S_{ben} = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 24 = 960 \, \text{cm}^2
\]
- Với 2 chóp:
\[
S_{tổng\, ben} = 2 \cdot 960 = 1920 \, \text{cm}^2
\]

3. **Tổng diện tích giấy**:
- Diện tích chứa cả hai đáy (2 đáy):
\[
S_{da} = 2 \cdot S_d = 2 \cdot 400 = 800 \, \text{cm}^2
\]
- Tổng diện tích giấy:
\[
S_{total} = S_{tổng\, ben} + S_{da} = 1920 + 800 = 2720 \, \text{cm}^2
\]

4. **Chuyển đổi sang mét vuông**:
- \( S_{total} \) (m²) = \( \frac{2720}{10000} = 0.272 \, \text{m}^2 \).

### Kết quả:
- Diện tích của lòng đèn là \( 6400 \, \text{cm}^3 \).
- Diện tích giấy cần thiết là \( 0.272 \, \text{m}^2 \).