Để tính chiều dài của cột cờ, chúng ta có thể sử dụng góc tạo bởi tia nắng, chiều dài bóng của cột cờ và công thức trong tam giác vuông.

Gọi:
- \( h \) là chiều cao của cột cờ.
- \( L = 15 \) m là chiều dài bóng của cột cờ.
- \( \theta = 40^\circ \) là góc giữa tia nắng và cột cờ.

Sử dụng công thức tang của góc trong tam giác vuông:

\[
\tan(\theta) = \frac{h}{L}
\]

Thay các giá trị vào:

\[
\tan(40^\circ) = \frac{h}{15}
\]

Tính giá trị của \( \tan(40^\circ) \):

\[
\tan(40^\circ) \approx 0.8391
\]

Do đó,

\[
0.8391 = \frac{h}{15}
\]

Giải phương trình để tìm \( h \):

\[
h = 0.8391 \times 15 \approx 12.59 \text{ m}
\]

Vậy chiều dài của cột cờ là khoảng **12.59 m**.