Ta có biểu thức \( B = 5 + 5^2 + 5^3 + \ldots + 5^{96} \). Đây là một cấp số nhân với công bội là \( 5 \) và số hạng đầu là \( 5 \).

Công thức tính tổng của cấp số nhân là:
\[
S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]
Trong đó:
- \( a \) là số hạng đầu,
- \( r \) là công bội,
- \( n \) là số hạng.

Áp dụng vào bài toán này, ta có:
- \( a = 5 \),
- \( r = 5 \),
- \( n = 96 \).

Ta tính và áp dụng công thức:
\[
B = 5 \frac{5^{96} - 1}{5 - 1} = 5 \frac{5^{96} - 1}{4}
\]

Để chứng minh \( B \) chia hết cho \( 20 \), ta cần chứng minh:
1. \( B \) chia hết cho \( 4 \).
2. \( B \) chia hết cho \( 5 \).

**Bước 1: Chứng minh \( B \) chia hết cho \( 4 \)**

Ta có \( B = 5 \frac{5^{96} - 1}{4} \).

Như vậy, cần chứng minh \( 5^{96} - 1 \) chia hết cho \( 4 \).

Xét \( 5 \mod 4 \):
\[
5 \equiv 1 \mod 4 \quad \Rightarrow \quad 5^{96} \equiv 1^{96} \equiv 1 \mod 4 \quad \Rightarrow \quad 5^{96} - 1 \equiv 0 \mod 4.
\]

Vậy \( 5^{96} - 1 \) chia hết cho \( 4 \).

Do đó, \( \frac{5^{96} - 1}{4} \) là một số nguyên, và \( B = 5 \cdot \frac{5^{96} - 1}{4} \) sẽ chia hết cho \( 4 \).

**Bước 2: Chứng minh \( B \) chia hết cho \( 5 \)**

Rõ ràng \( B \) có một yếu tố \( 5 \), nên \( B \) cũng chia hết cho \( 5 \).

**Kết luận**

Vì \( B \) chia hết cho \( 4 \) và \( 5 \), suy ra \( B \) chia hết cho:
\[
\text{LCM}(4, 5) = 20.
\]

Vậy \( B \) chia hết cho \( 20 \).

Do đó, ta đã chứng minh rằng \( B \) chia hết cho \( 20 \).