Chúng ta sẽ giải từng phương trình trong bài toán:

### a) \(\frac{5x - 3}{x + 2} = \frac{6}{x + 2}\)

1. Nhân cả hai vế với \(x + 2\) (điều kiện \(x \neq -2\)):
\[
5x - 3 = 6
\]

2. Giải phương trình:
\[
5x = 9 \implies x = \frac{9}{5}
\]

### b) \(\frac{1}{x} \cdot \frac{x + 2}{x - 2} = \frac{-2}{x(x - 2)^2}\)

1. Nhân cả hai vế với \(x(x - 2)^2\) (điều kiện \(x \neq 0\) và \(x \neq 2\)):
\[
(x + 2)(x - 2) = -2
\]

2. Phát triển và chuyển về dạng phương trình bậc hai:
\[
x^2 - 4 = -2 \implies x^2 = 2 \implies x = \sqrt{2} \text{ hoặc } x = -\sqrt{2}
\]

### c) \(\frac{7}{x - 5} = \frac{3}{5 - x}\)

1. Nhận thấy rằng \(5 - x = -(x - 5)\), do đó:
\[
\frac{7}{x - 5} = \frac{3}{-(x - 5)} \implies 7 = -3 \text{ (vô lý)}
\]

Phương trình không có nghiệm.

### Tóm lại:
- a) \(x = \frac{9}{5}\)
- b) \(x = \sqrt{2}\) hoặc \(x = -\sqrt{2}\)
- c) Không có nghiệm.