Để tính giá trị của biểu thức \( \sqrt{6} \cdot ( \sqrt{8} + \sqrt{3} ) \cdot ( \sqrt{8} + \sqrt{3} ) \cdot \sqrt{6} \), trước tiên, chúng ta có thể rút gọn biểu thức một chút.

Ta có:
\[
(\sqrt{8} + \sqrt{3})^2 = \sqrt{8}^2 + 2 \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3}^2 = 8 + 2\sqrt{24} + 3 = 11 + 2\sqrt{24}
\]
Vì \( \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \), do đó:
\[
2\sqrt{24} = 2 \cdot 2 \sqrt{6} = 4\sqrt{6}
\]
Vậy:
\[
(\sqrt{8} + \sqrt{3})^2 = 11 + 4\sqrt{6}
\]

Thay vào biểu thức ban đầu, ta có:
\[
\sqrt{6} \cdot ( \sqrt{8} + \sqrt{3} )^2 \cdot \sqrt{6} = \sqrt{6} \cdot (11 + 4\sqrt{6}) \cdot \sqrt{6}
\]

Bây giờ, nhân \( \sqrt{6} \) với từng phần trong dấu ngoặc:
\[
= \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} \cdot 11 + \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} \cdot 4\sqrt{6} = 6 \cdot 11 + 6 \cdot 4 = 66 + 24 = 90
\]

Cuối cùng, giá trị của biểu thức là:
\[
\boxed{90}
\]