Giải phương trình: \(\frac{x}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = \frac{-3x + 2}{x^2 - 4}\)

Để giải phương trình

\[
\frac{x}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = \frac{-3x + 2}{x^2 - 4},
\]

trước tiên, chúng ta nhận thấy rằng \(x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)\). Do đó, có thể viết lại phương trình như sau:

\[
\frac{x}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = \frac{-3x + 2}{(x + 2)(x - 2)}.
\]

Bây giờ, để loại bỏ mẫu số chung, chúng ta nhân toàn bộ phương trình với \((x + 2)(x - 2)\):

\[
(x - 2)x - (x + 2)(x - 1) = -3x + 2.
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện phép biến đổi từng phần:

Phần trái:

1. Tính \((x - 2)x = x^2 - 2x\).
2. Tính \((x + 2)(x - 1) = x^2 - x + 2x - 2 = x^2 + x - 2\).

Vậy phần trái sẽ trở thành:

\[
x^2 - 2x - (x^2 + x - 2) = x^2 - 2x - x^2 - x + 2 = -3x + 2.
\]

Vì vậy, phương trình trở thành:

\[
-3x + 2 = -3x + 2.
\]

Phương trình này là đúng với mọi giá trị của \(x\) mà không làm mẫu số bằng 0. Tuy nhiên, phải lưu ý rằng các điều kiện trong mẫu số không được bằng 0:

- \(x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2\)
- \(x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2\)

Vậy, nghiệm của phương trình là:

\[
\text{Tất cả } x \in \mathbb{R} \text{ trừ } x = -2 \text{ và } x = 2.
\]