Để tính giá trị \( A \), ta cần xác định biểu thức trong dấu ngoặc.

Biểu thức là:

\[
A = -\left( \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 5} + \ldots + \frac{1}{9 \cdot 10} \right)
\]

Các số hạng trong biểu thức có dạng \(\frac{1}{n(n+1)}\), và ta có thể sử dụng cách phân tích thành phần phân số:

\[
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
\]

Áp dụng vào chuỗi từ \( n = 2 \) đến \( n = 9 \):

\[
\frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}
\]
\[
\frac{1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}
\]
\[
\frac{1}{4 \cdot 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}
\]
\[
\frac{1}{5 \cdot 6} = \frac{1}{5} - \frac{1}{6}
\]
\[
\frac{1}{6 \cdot 7} = \frac{1}{6} - \frac{1}{7}
\]
\[
\frac{1}{7 \cdot 8} = \frac{1}{7} - \frac{1}{8}
\]
\[
\frac{1}{8 \cdot 9} = \frac{1}{8} - \frac{1}{9}
\]
\[
\frac{1}{9 \cdot 10} = \frac{1}{9} - \frac{1}{10}
\]

Khi cộng các số hạng này lại, ta thấy nó sẽ trở thành một chuỗi telescoping:

\[
\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{9} - \frac{1}{10} \right)
\]

Khi thu gọn, hầu hết các phần tử sẽ bị triệt tiêu và ta còn lại:

\[
\frac{1}{2} - \frac{1}{10}
\]

Tính giá trị này:

\[
\frac{1}{2} - \frac{1}{10} = \frac{5}{10} - \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}
\]

Cuối cùng, ta nhân với \(-1\):

\[
A = -\left( \frac{2}{5} \right) = -\frac{2}{5}
\]

Vậy giá trị của \( A \) là:

\[
\boxed{-\frac{2}{5}}
\]