Cho △ABC có AB = AC. Lấy điểm E thuộc tia phân giác của BAC sao cho E nằm ngoài △ABC. Kẻ EN ⊥ AB tại N, EP ⊥ AC tại P

Để chứng minh các đẳng thức tam giác trong bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đều, các góc và các đường vuông góc.

### a) Chứng minh \(\triangle AEN = \triangle AEP\)

1. **Góc chung**: \(\angle AEN = \angle AEP\) (đều là góc ở đỉnh A)
2. **Góc vuông**: \(\angle ENA = \angle EPA = 90^\circ\) (theo định nghĩa EN và EP vuông góc với AB và AC)
3. **Cạnh chung**: \(AE = AE\)

Do đó, theo tiêu chí góc-góc-cạnh (GGC), ta có:
\[
\triangle AEN \cong \triangle AEP
\]

### b) Chứng minh \(\triangle ABE = \triangle ACE\)

1. **Cạnh chung**: \(AE = AE\)
2. **Góc ở đỉnh**: \(\angle ABE = \angle ACE\) (góc này bằng nhau do AB = AC)
3. **Góc AEN \(=\) góc AEP** (đã chứng minh ở câu a)

Do đó, theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh (CGC), ta có:
\[
\triangle ABE \cong \triangle ACE
\]

### c) Chứng minh \(\triangle BNE = \triangle CPE\)

1. **Cạnh chung**: \(BE = CE\) (vì BE = CE từ việc áp dụng thuyết tam giác đối xứng)
2. **Góc ở đỉnh**: \(\angle BNE + \angle AEN = \angle CPE + \angle AEP\) (góc chung giữa mỗi tam giác với điểm E)
3. **Góc vuông**: \(\angle ENB = \angle EPC = 90^\circ\)

Do đó, theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh (CGC), ta có:
\[
\triangle BNE \cong \triangle CPE
\]

### d) Chứng minh \(M, A, E\) thẳng hàng

1. \(M\) là trung điểm của \(BC\), tức là \(BM = MC\).
2. Do \(\triangle ABE \cong \triangle ACE\), ta có \(AE\) là đường cao thuộc cạnh phân giác, nên điểm E nằm trên đường thẳng nối M và A.

Do đó, \(M, A, E\) thẳng hàng.

### Kết luận

Thông qua các bước chứng minh trên, ta đã hoàn thành việc chứng minh các tam giác tương ứng là đồng dạng và các điểm cần chứng minh trên thẳng hàng.