Gọi số gà lúc đầu là \( g \) và số vịt lúc đầu là \( v \).

Theo bài toán, ta có 2 điều kiện sau:

1. Lúc đầu số gà bằng \(\frac{3}{5}\) số vịt:
\[
g = \frac{3}{5} v \quad (1)
\]

2. Sau khi mua thêm 10 con gà và 10 con vịt, số vịt lúc này bằng \(\frac{3}{2}\) số gà:
\[
v + 10 = \frac{3}{2} (g + 10) \quad (2)
\]

Bây giờ ta sẽ giải hệ phương trình này. Đầu tiên, từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \( v \) theo \( g \):
\[
v = \frac{5}{3} g \quad (3)
\]

Thay phương trình (3) vào phương trình (2):
\[
\frac{5}{3} g + 10 = \frac{3}{2} (g + 10)
\]

Giải phương trình này:
\[
\frac{5}{3} g + 10 = \frac{3}{2} g + 15
\]

Để dễ dàng tính toán, ta nhân cả hai vế với 6 (bội số chung của 3 và 2):
\[
10g + 60 = 9g + 90
\]

Rút gọn phương trình:
\[
10g - 9g = 90 - 60
\]
\[
g = 30
\]

Thay giá trị \( g = 30 \) vào phương trình (3) để tìm \( v \):
\[
v = \frac{5}{3} \cdot 30 = 50
\]

Vậy, lúc đầu số gà là 30 con và số vịt là 50 con.

**Kết luận:**
Số gà lúc đầu là 30 con, số vịt lúc đầu là 50 con.