Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các hàm số trong bài tập, ta làm như sau:

### a) Hàm số \( y = -x^4 - 2x^3 + 3 \) trên đoạn \([-2; -1]\)

1. **Tính đạo hàm:**
\[
y' = -4x^3 - 6x^2
\]
Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị:
\[
-4x^3 - 6x^2 = 0 \implies -2x^2(2x + 3) = 0
\]
Ta có hai nghiệm:
\[
x = 0 \quad (không thuộc \([-2; -1]\))
\]
\[
x = -\frac{3}{2} \quad (thuộc \([-2; -1]\))
\]

2. **Tính giá trị hàm số tại các điểm:**
- Tại \( x = -2 \):
\[
y(-2) = -(-2)^4 - 2(-2)^3 + 3 = -16 + 16 + 3 = 3
\]
- Tại \( x = -\frac{3}{2} \):
\[
y\left(-\frac{3}{2}\right) = -\left(-\frac{3}{2}\right)^4 - 2\left(-\frac{3}{2}\right)^3 + 3 = -\frac{81}{16} + \frac{54}{8} + 3 = -\frac{81}{16} + \frac{108}{16} + \frac{48}{16} = \frac{75}{16}
\]
- Tại \( x = -1 \):
\[
y(-1) = -(-1)^4 - 2(-1)^3 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4
\]

3. **So sánh các giá trị:**
- \( y(-2) = 3 \)
- \( y\left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{75}{16} \approx 4.6875 \)
- \( y(-1) = 4 \)

**GTLN = \(\frac{75}{16} \approx 4.6875\); GTNN = 3.**

### b) Hàm số \( y = x^2 - 3\sqrt{25 - x^2} \)

1. **Xác định miền định nghĩa:**
\( 25 - x^2 \geq 0 \implies -5 \leq x \leq 5 \)

2. **Tính đạo hàm:**
\[
y' = 2x - 3 \cdot \frac{-x}{\sqrt{25 - x^2}} = 2x + \frac{3x}{\sqrt{25 - x^2}} = x\left(2 + \frac{3}{\sqrt{25 - x^2}}\right)
\]
Đặt đạo hàm bằng 0:
\[
x\left(2 + \frac{3}{\sqrt{25 - x^2}}\right) = 0 \implies x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2 + \frac{3}{\sqrt{25 - x^2}} = 0 \quad (không có nghiệm thực)
\]
Vậy nghiệm cực trị là \( x = 0 \).

3. **Tính giá trị hàm số tại các điểm:**
- Tại \( x = -5 \):
\[
y(-5) = (-5)^2 - 3\sqrt{25 - (-5)^2} = 25 - 3\cdot0 = 25
\]
- Tại \( x = 0 \):
\[
y(0) = 0 - 3\sqrt{25} = -15
\]
- Tại \( x = 5 \):
\[
y(5) = 5^2 - 3\sqrt{25 - 5^2} = 25 - 3\cdot0 = 25
\]

4. **So sánh các giá trị:**
- \( y(-5) = 25 \)
- \( y(0) = -15 \)
- \( y(5) = 25 \)

**GTLN = 25; GTNN = -15.**

### Kết quả cuối cùng:
- **Bài a:** GTLN = \(\frac{75}{16} \approx 4.6875\), GTNN = 3.
- **Bài b:** GTLN = 25, GTNN = -15.