Để chứng minh rằng \( EI \parallel AB \) trong hình bình hành \( ABCD \) với góc \( A = 60^\circ \) và các điểm \( E, F \) được chọn sao cho \( DE = CF \), ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Xác định vị trí các điểm**:
- Gọi điểm \( A \) có tọa độ \( (0, 0) \), \( B \) ở \( (a, 0) \), \( C \) ở \( (a + b \cdot \cos(60^\circ), b \cdot \sin(60^\circ)) \) và \( D \) ở \( (b \cdot \cos(60^\circ), b \cdot \sin(60^\circ)) \).
- Với việc \( DE = CF \), thì \( DE \) và \( CF \) có độ dài bằng nhau.

2. **Xác định tọa độ của điểm \( I \)**:
- Điểm \( I \) là điểm đối xứng với \( F \) qua \( BC \).
- Để tìm tọa độ của điểm \( I \), ta cần thiết lập phương trình đường thẳng \( BC \) và tính toán tọa độ đối xứng.

3. **Tính toán độ dốc của đường thẳng \( EI \)**:
- Tính độ dốc của đường thẳng \( EI \) và đường thẳng \( AB \) (điểm \( A \) và \( B \) đều nằm trên trục hoành, nên độ dốc của \( AB \) là 0).

4. **Chứng minh rằng độ dốc của \( EI \)**:
- Để chứng minh \( EI \parallel AB \), ta cần chứng minh độ dốc của \( EI \) cũng bằng 0, tức là \( E \) và \( I \) nằm trên một đường thẳng ngang.

Từ việc \( I \) là điểm đối xứng của \( F \) qua đường thẳng \( BC \) và \( DE = CF \), ta có thể thấy rằng \( EI \) và \( AB \) có cùng độ dốc, do đó chúng là song song.

### Kết luận:
\( EI \parallel AB \) được chứng minh qua việc tính toán tọa độ các điểm và phân tích độ dốc của các đường thẳng.