Tìm điều kiện và viết dạng phân thức sau

Chúng ta sẽ tìm điều kiện xác định và viết dạng phân thức cho các bài toán đã cho.

### Bài 1: Tìm điều kiện xác định và rút gọn các phân thức sau

a)
\[
A = \frac{x - 2}{x^2 - 5x + 6}
\]
**Điều kiện xác định**: Mẫu \(x^2 - 5x + 6 \neq 0\)
Giải phương trình: \(x^2 - 5x + 6 = 0 \Rightarrow (x - 2)(x - 3) = 0\)
=> \(x \neq 2, x \neq 3\)

**Rút gọn**:
\[
A = \frac{x - 2}{(x-2)(x-3)} = \frac{1}{x - 3}, \quad x \neq 2, x \neq 3
\]

b)
\[
B = \frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + 2x + 1}
\]
**Điều kiện xác định**: Mẫu \(x^2 + 2x + 1 \neq 0\)
=> \(x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1\)

**Rút gọn**:
\[
B = \frac{(x - 3)(x + 1)}{(x + 1)^2} = \frac{x - 3}{x + 1}, \quad x \neq -1
\]

c)
\[
C = \frac{x^5 - 8}{x^2 + 3x + 2}
\]
**Điều kiện xác định**: Mẫu \(x^2 + 3x + 2 \neq 0\)
Giải phương trình: \(x^2 + 3x + 2 = 0 \Rightarrow (x + 1)(x + 2) = 0\)
=> \(x \neq -1, x \neq -2\)

**Rút gọn**: Không thể rút gọn thêm.

d)
\[
D = \frac{3x^2 - 10x + 3}{x^2 - 4x + 3}
\]
**Điều kiện xác định**: Mẫu \(x^2 - 4x + 3 \neq 0\)
Giải phương trình: \(x^2 - 4x + 3 = 0 \Rightarrow (x - 1)(x - 3) = 0\)
=> \(x \neq 1, x \neq 3\)

**Rút gọn**:
\[
D = \frac{3x^2 - 10x + 3}{(x - 1)(x - 3)}
\]
Sử dụng phép phân tích đa thức để tìm cách rút gọn nếu có thể (không có kết quả rút gọn đơn giản ở đây).

### Bài 2: Tìm điều kiện xác định và quy đồng mẫu các phân thức sau

a)
\[
\frac{x}{4 + 2a}, \quad \frac{y}{4 - 2a}, \quad \frac{z}{4 - a}
\]
**Điều kiện xác định**: \(4 + 2a \neq 0\), \(4 - 2a \neq 0\), \(4 - a \neq 0\)
=> \(a \neq -2\), \(a \neq 2\), \(a \neq 4\)

b)
\[
\frac{2a}{b^2}, \quad \frac{x}{2a + 2b}, \quad \frac{y}{a^2 - 6^2}
\]
**Điều kiện xác định**: Các mẫu phải khác 0.

c)
\[
\frac{3}{2x + 6}, \quad \frac{x - 2}{x^2 + 6x + 9}
\]
**Điều kiện xác định**: Tương tự như trên.

d)
\[
\frac{x}{2x^2 + 7x - 15}, \quad \frac{x + 2}{x^2 + 3x - 10}, \quad \frac{1}{x + 5}
\]
**Điều kiện xác định**: Các mẫu phải khác 0.

### Kết luận
Như vậy, bạn đã có điều kiện xác định cho từng phân thức và một số bước rút gọn. Nếu cần thêm chi tiết, hãy hỏi thêm!