Cho hình chóp S.ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M N lần lượt là điểm trên cạnh SC và BC

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi từng phần một.

### 1. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M, N lần lượt là điểm trên SC và BC.

**a)** Chứng minh: PQ // (SCD)

- Để chứng minh PQ // (SCD), chúng ta cần chứng minh rằng vector PQ song song với mặt phẳng (SCD).
- Điểm P là trung điểm của SA, còn Q là trung điểm của SB. Theo tính chất của trung điểm trong tam giác, ta có:
\[
\overrightarrow{PQ} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{SB} - \overrightarrow{SA}) = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB}.
\]
- Mặt phẳng (SCD) có thể được xác định bởi các vector \(\overrightarrow{SC}\) và \(\overrightarrow{SD}\).
- Ta có \(\overrightarrow{SC} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{C}\) và \(\overrightarrow{SD} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{D}\).
- Do đó, PQ // (SCD) vì PQ nằm trong mặt phẳng (SCD).

**b)** Chứng minh: (OPQ) // (SCD)

- Trong mặt phẳng (OPQ), chúng ta có điểm O và các điểm P, Q.
- Cũng như phán đoán ở trên, vì PQ // (SCD) nên mặt phẳng (OPQ) sẽ song song với mặt phẳng (SCD) bởi vì hai vector trên mặt phẳng (OPQ) là OA và OB đều nằm ngoài mặt phẳng (SCD).

**c)** Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBN)

- Giả sử giao điểm của (SAD) và (SBN) là đường thẳng H.
- Đường thẳng H đi qua giao điểm của các cạnh SA và SB và cắt các mặt phẳng cần thiết để định hình đường thẳng H.

**d)** Tìm giao điểm của SD và (AMN)

- Gọi O là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).
- Để tìm O, chúng ta có thể giải hệ phương trình với các điểm trên cạnh SD và mặt phẳng AMN.

### 2. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm của SD và BC.

**a)** Xác định giao tuyến của (DMN) và (SAB)

- Để tìm giao tuyến của (DMN) và (SAB), ta cần biểu diễn các vectơ không gian của mặt phẳng trong không gian.
- Giao tuyến sẽ là đường thẳng đi qua giao điểm giữa các điểm A và B trong mặt phẳng DMN.

**b)** Tìm giao điểm I của SA với (MBC)

- Để tìm giao điểm I, viết phương trình của đường thẳng SA và đặt phương trình của mặt phẳng (MBC). Giải hệ phương trình để tìm điểm I.

Hy vọng rằng các bước giải trên có thể giúp bạn trong việc thực hiện các bài toán hình học trong không gian. Nếu cần thêm thông tin hay giải thích rõ hơn ở phần nào, bạn hãy cho tôi biết nhé!