Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

Để chứng minh giá trị của mỗi biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến, ta sẽ thực hiện các bước sau đây:

### 4. Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức:

**a) \( A = 0.2(5x - 1) - \frac{1}{2} \left( \frac{2}{3} x + 4 \right) + \frac{2}{3} (3 - x) \)**

Giải:
1. Tính từng thành phần:
- \( 0.2(5x - 1) = x - 0.2 \)
- \( -\frac{1}{2} \left( \frac{2}{3} x + 4 \right) = -\frac{1}{3}x - 2 \)
- \( \frac{2}{3}(3 - x) = 2 - \frac{2}{3}x \)

2. Kết hợp lại:
\[
A = (x - 0.2) + \left(-\frac{1}{3}x - 2\right) + \left(2 - \frac{2}{3}x\right) = 0.8 - \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}x = 0.8 - x
\]
3. Giá trị của \( A \) là hằng số, không phụ thuộc vào \( x \).

**b) \( B = -2(2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) - (x^3 - 8y) + 10 \)**

Giải:
1. Tính từng thành phần:
\[
-2(2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) = -4y(x^2 + 2xy + 4y^2)
\]
2. Kết hợp:
\[
B = -4yx^2 - 8y^2 - 16y^3 - x^3 + 8y + 10
\]
3. Rút gọn: \( B \) phụ thuộc vào \( x \) và \( y \).

**c) \( C = 4(x + 1)^2 + (2x - 1)^2 - 8(x - 1)(x + 1) - 4x \)**

Giải:
1. Tính từng thành phần:
\[
4(x + 1)^2 = 4(x^2 + 2x + 1) = 4x^2 + 8x + 4
\]
\[
(2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1
\]
\[
-8(x - 1)(x + 1) = -8(x^2 - 1) = -8x^2 + 8
\]
\[
-4x = -4x
\]

2. Kết hợp lại:
\[
C = (4x^2 + 8x + 4) + (4x^2 - 4x + 1) + (-8x^2 + 8) - 4x
\]
\[
C = 0 + 2x + 9 = 2x + 9
\]
3. Giá trị của \( C \) không phải hằng số.

### 5. Phân tích mỗi đa thức thành nhân tử:

**a)** \((x + 2y)^2 - (x - y)^2\)

Sử dụng công thức hiệu của hai bình phương:
\[
= ((x + 2y) + (x - y))((x + 2y) - (x - y)) = (2x + y)(3y)
\]

**b)** \((x + 1)^3 + (x - 1)^3\)

Sử dụng công thức tổng của hai lập phương:
\[
= (x^2 + 1)((x + 1) + (x - 1)) = (x^2 + 1)(2x) = 2x(x^2 + 1)
\]

**c)** \(9x^2 - 3x + 2y - 4y^2\)

Không có nhân tử đơn giản, cần nghiệm rút gọn.

**d)** \(4x^2 - 4xy + 2x - y^2\)

Tách được:
\[
= 4(x^2 - xy) + (2x - y^2) = 2(2x^2 - 2xy + x) - (y^2)
\]

Các biểu thức khác cũng có thể phân tích theo cách tương tự, nhưng nhìn chung nhiều biểu thức sẽ không có dạng hằng số mà có phụ thuộc vào biến.

Để hoàn thành chứng minh cần thêm konkrét cho từng trường hợp. Bạn cũng có thể thử nghiệm từng đa thức để kiểm tra giá trị hằng.