Để giải bài toán này, ta áp dụng cách tính nhiệt độ của hỗn hợp nước khi trộn từ hai nguồn có nhiệt độ khác nhau.

Gọi \(x\) là lượng nước (tính bằng đơn vị mà ca sử dụng) mà bạn múc từ thùng 1 (20°C) và \(y\) là lượng nước bạn múc từ thùng 2 (80°C). Khi cho vào thùng 3 (mà đã có nước 40°C), tổng nhiệt độ cuối cùng cần đạt là 50°C.

Tổng lượng nước trong thùng 3 sau khi thêm nước từ hai thùng là:
\[
m_{total} = x + y + m
\]
với \(m\) là lượng nước ban đầu trong thùng 3, tính theo ca.

Phương trình cân bằng nhiệt độ sẽ như sau:

\[
\frac{20x + 80y + 40m}{x + y + m} = 50
\]

Giải phương trình này để tìm ra quan hệ giữa \(x\), \(y\) và \(m\).

1. Nhân cả hai vế với \(x + y + m\):
\[
20x + 80y + 40m = 50(x + y + m)
\]

2. Mở rộng và dồn mọi thứ về một bên:
\[
20x + 80y + 40m = 50x + 50y + 50m
\]
\[
0 = 30x - 30y + 10m
\]
\[
3x - 3y + m = 0
\]
\[
m = 3y - 3x
\]

3. Từ đây bạn có thể thay thế \(m\) bằng cách chọn \(x\) và \(y\). Quan hệ này cho phép bạn tìm ra nhiều giá trị khác nhau cho \(x\) và \(y\) dựa trên lượng nước ban đầu.

Cuối cùng, bạn sẽ cần xét vô số khả năng và đưa ra các giá trị cụ thể cho \(x\) và \(y\) sao cho phù hợp với nhu cầu trong thực tế.