Để giải phương trình \( \frac{2x^2}{3x - 5} - 2x = 0 \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Đưa các hạng tử về một phía**:
\[
\frac{2x^2}{3x - 5} - 2x = 0 \implies \frac{2x^2}{3x - 5} = 2x
\]

2. **Nhân cả hai vế với \( 3x - 5 \) (lưu ý điều kiện \( 3x - 5 \neq 0 \) hay \( x \neq \frac{5}{3} \))**:
\[
2x^2 = 2x(3x - 5)
\]

3. **Mở rộng và rút gọn phương trình**:
\[
2x^2 = 6x^2 - 10x
\]
\[
0 = 6x^2 - 10x - 2x^2
\]
\[
0 = 4x^2 - 10x
\]

4. **Chuyển mọi hạng tử về một phía**:
\[
4x^2 - 10x = 0
\]

5. **Rút gọn phương trình**:
\[
2x(2x - 5) = 0
\]

6. **Tìm nghiệm**:
- Từ \( 2x = 0 \) ta có: \( x = 0 \)
- Từ \( 2x - 5 = 0 \) ta có: \( 2x = 5 \implies x = \frac{5}{2} \)

7. **Kiểm tra điều kiện**:
- \( x = \frac{5}{3} \) không phải là nghiệm bởi vì chúng ta đã không phải chia cho \( 3x - 5 \).
- Cả hai nghiệm \( x = 0 \) và \( x = \frac{5}{2} \) đều thỏa mãn điều kiện.

**Kết luận**: Các nghiệm của phương trình là:
\[
x = 0 \quad \text{và} \quad x = \frac{5}{2}
\]