Để kiểm tra các mệnh đề về hàm số \( f(x) = -x^3 + 3x^2 + 9x - 7 \), ta sẽ làm như sau:

a) **Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1;3)\)**.
Để kiểm tra điều này, ta cần tính đạo hàm của hàm số:
\[
f'(x) = -3x^2 + 6x + 9.
\]
Giải phương trình \( f'(x) = 0 \):
\[
-3x^2 + 6x + 9 = 0 \implies x^2 - 2x - 3 = 0 \implies (x - 3)(x + 1) = 0 \implies x = -1, x = 3.
\]
Đánh giá dấu của \( f'(x) \):
- Với \( x < -1 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số đồng biến).
- Với \( -1 < x < 3 \), \( f'(x) < 0 \) (hàm số nghịch biến).
- Với \( x > 3 \), \( f'(x) < 0 \) (hàm số vẫn nghịch biến).

Kết luận: Mệnh đề **đúng**.

b) **Đồ thị hàm số \( f(x) \) có hai điểm cực trị**.
Từ kết quả đạo hàm, ta biết hàm số có hai điểm cực trị tại \( x = -1 \) và \( x = 3 \).

Kết luận: Mệnh đề **đúng**.

c) **Max \( f(x) = f(3) \)**.
Tính giá trị tại các điểm cực trị:
\[
f(-1) = -(-1)^3 + 3(-1)^2 + 9(-1) - 7 = 1 + 3 - 9 - 7 = -12,
\]
\[
f(3) = -(3)^3 + 3(3)^2 + 9(3) - 7 = -27 + 27 + 27 - 7 = 0.
\]
Điểm cực đại là \( f(-1) \) và giá trị cực tiểu tại \( f(3) \).

Kết luận: Mệnh đề **sai**.

d) **Đồ thị hàm số \( f(x) \) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt**.
Để kiểm tra điều này, ta giải phương trình \( f(x) = 0 \):
\[
-x^3 + 3x^2 + 9x - 7 = 0.
\]
Hàm số bậc 3 nên nếu có ba nghiệm phân biệt, nó sẽ cắt trục hoành tại ba điểm. Ta có thể kiểm tra bằng cách ứng dụng định lý về số nghiệm, nhận thấy rằng đồ thị hàm số có ba nghiệm phân biệt trên đoạn đã kiểm tra.

Kết luận: Mệnh đề **đúng**.

**Tóm tắt:**
- a) Đúng
- b) Đúng
- c) Sai
- d) Đúng