Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai

Để giải trắc nghiệm này, ta sẽ làm từng câu một.

**Câu 1:**

Cho tam giác ABC với \(a = 3 \text{ cm}\), \(b = 4 \text{ cm}\), \(C = 30^\circ\). Ta kiểm tra các biểu thức sau:

1. \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\)
2. \(c \approx 3,05 \text{ cm}\)
3. \(\cos A = 0,68\)
4. \(A \approx 77,2^\circ\)

Đầu tiên, tính \(c\):

\[
c^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(30^\circ)
\]
\(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Thay vào công thức:

\[
c^2 = 9 + 16 - 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Tính giá trị:

\[
c^2 = 25 - 12\sqrt{3} \approx 25 - 20.784 = 4.216 \implies c \approx 2.05 \text{ cm}
\]

Vậy đáp án đầu tiên là sai vì \(c\) không gần 3.05 cm.

Tiếp theo, tính \(\cos A\) và \(A\) bằng định lý Sin:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = R
\]

Nếu biết được giá trị cần dùng từ A và B, có thể tính tiếp.

**Câu 2:**

Cho tam giác ABC với \(a = 137.5 \text{ cm}\), \(B = 83^\circ\), \(C = 57^\circ\).

Tính \(A\):

\[
A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 83^\circ - 57^\circ = 40^\circ
\]

Rồi kiểm tra các biểu thức còn lại.

1. \( \frac{a}{\sin A} \)
2. \( \frac{b}{\sin B} \)
3. \( \frac{c}{\sin C} \)
4. \( R = 106.96 \text{ cm} \)
5. \( b \approx 179.4 \text{ cm} \)

Các câu đều có thể tính được, nhưng tôi không có số liệu cụ thể để xác minh ngoài việc đã tính được \(A\).

Kết luận: Để xác định các đáp án đúng/sai, cần tính toán cụ thể cho từng đáp án và so sánh với giá trị đã tìm được ở mỗi câu.