Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hãy giải tam giác ABC nếu biết:

Để giải bài toán về tam giác vuông ABC với đường cao AH, ta sẽ áp dụng định lý Pythagore và các tính chất liên quan đến tam giác vuông.

### Bài 8
Ta xét từng trường hợp:

#### a) AB = 6 cm và AC = 9 cm
Sử dụng định lý Pythagore: \( BC^2 = AB^2 + AC^2 \)
\[
BC^2 = 6^2 + 9^2 = 36 + 81 = 117 \Rightarrow BC = \sqrt{117} \approx 10.82 \, cm
\]

#### b) AB = 15 cm và HB = 9 cm
Ta có \( AH = \frac{AB \cdot HB}{AC} \):
\[
AC = AB^2 + AH^2
\]
Tìm \( AC \) và \( CH \):
\[
AH = \frac{15 \cdot 9}{AC}
\]
Áp dụng định lý Pythagore để tìm các đoạn thẳng.

#### c) AC = 44 cm và BC = 55 cm
Tìm AB:
\[
AB^2 + AC^2 = BC^2 \Rightarrow AB^2 = BC^2 - AC^2 \\
AB^2 = 55^2 - 44^2 = 3025 - 1936 = 1089 \Rightarrow AB = 33 cm
\]

### Bài 9
#### a) Tìm độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AB và AC
Vì \( AH = 12 cm \), áp dụng công thức:
\[
BH \cdot AC = AB^2
\]

#### b) Vẽ trung tuyến AM. Tìm số đo của góc \( AMH \)
Góc \( AMH \) có thể được tính bằng công thức hình học, thông thường sẽ là góc vuông hoặc góc đối xứng.

#### c) Tính diện tích tam giác AHM
\[
S_{AHM} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot MH
\]

### Bài 10
#### a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH
Áp dụng Pythagore:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]

#### b) Tính số đo các góc \( \hat{B} \) và \( \hat{C} \)
Sử dụng công thức tang:
\[
\tan(\hat{A}) = \frac{AC}{AB}
\]

#### c) Đường phân giác trong góc \( A \) cắt cạnh BC tại E
Sử dụng tỉ số phân giác:
\[
\frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AC}
\]

Nếu bạn cần giải chi tiết từng phần, hãy cho tôi biết!