**Bài 1:** Sử dụng máy tính cầm tay để tính \( P = \sin 60^\circ 15'43'' + \tan 15^\circ 27' \).

- Tính giá trị của \( P \):
- \( \sin 60^\circ 15'43'' \approx 0.8687 \)
- \( \tan 15^\circ 27' \approx 0.2850 \)

Do đó, \( P \approx 0.8687 + 0.2850 \approx 1.1537 \).

**Kết quả:** Gần nhất với đáp án là B. 1,169.

---

**Bài 2:** Cho \( \cos a = \frac{1}{3} \). Tính \( \sin a \).

- Sử dụng \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \):
\[
\sin^2 a = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \implies \sin a = \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}.
\]

**Kết quả:** Không có đáp án đúng với \(\sin a\), tuy nhiên \( \sin a \) là \( \frac{2\sqrt{2}}{3} \).

---

**Bài 3:** Cho \( \tan a = 2 \).
- Tính \( P = \frac{3 \sin a - 4 \cos a}{3 \sin a + 4 \cos a} \):

- Từ \( \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = 2 \), giả sử \( \sin a = 2k \) và \( \cos a = k \) với \( k = \frac{1}{\sqrt{5}} \):
- \( \sin a = \frac{2}{\sqrt{5}}, \cos a = \frac{1}{\sqrt{5}} \).

Thay vào biểu thức \( P \):
\[
P = \frac{3 \cdot \frac{2}{\sqrt{5}} - 4 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}}{3 \cdot \frac{2}{\sqrt{5}} + 4 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}} = \frac{\frac{6 - 4}{\sqrt{5}}}{\frac{6 + 4}{\sqrt{5}}} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}.
\]

**Kết quả:** C. \( \frac{1}{5} \).

---

**Bài 4:** Tính \( P = \cos 30^\circ + \cos 45^\circ + \cos 60^\circ + \cos 120^\circ + \cos 135^\circ + \cos 150^\circ \).

- Sử dụng các giá trị:
- \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- \( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \)
- \( \cos 120^\circ = -\frac{1}{2} \)
- \( \cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( \cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

Tính giá trị của \( P \):
\[
P = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.
\]

**Kết quả:** B. 0.

---

Tóm lại:
- Bài 1: B. 1,169
- Bài 2: Không có đáp án trùng khớp
- Bài 3: C. \( \frac{1}{5} \)
- Bài 4: B. 0