Giải các phương trình và bất phương trình sau:

Dưới đây là các phương trình và bất phương trình đã cho cùng với cách giải từng bài:

### a) \(\left( \frac{2}{3} x + 6 \right)(8 - 2x) = 0\)

**Giải:**

Phương trình có dạng tích, do đó nó bằng 0 khi ít nhất một trong hai thừa số bằng 0.

1. \(\frac{2}{3}x + 6 = 0\)
\[
\frac{2}{3}x = -6 \\
x = -6 \cdot \frac{3}{2} = -9
\]

2. \(8 - 2x = 0\)
\[
2x = 8 \\
x = 4
\]

**Kết luận:** \(x = -9\) hoặc \(x = 4\).

### b) \(\frac{2x + 1}{x + 1} + \frac{2}{x(x + 1)} = \frac{2}{x(x + 1)}\)

**Giải:**

Chuyển hết về một phía:
\[
\frac{2x + 1}{x + 1} = 0
\]

Tìm điều kiện khi tử số bằng 0:
\[
2x + 1 = 0 \\
x = -\frac{1}{2}
\]

**Kiểm tra điều kiện xác định:**
\(x \neq 0, -1\) để phân không bị 0.

**Kết luận:** \(x = -\frac{1}{2}\) (có điều kiện xác định).

### c) \(3(x - 2) - 5 \geq 3(2x - 1)\)

**Giải:**

Giải bất phương trình:
\[
3x - 6 - 5 \geq 6x - 3 \\
3x - 11 \geq 6x - 3 \\
-11 + 3 \geq 6x - 3x \\
-8 \geq 3x \\
\frac{-8}{3} \geq x \\
x \leq \frac{-8}{3}
\]

**Kết luận:** \(x \leq \frac{-8}{3}\).

### d) \(\frac{2x - 1}{3} < \frac{5x + 4}{6}\)

**Giải:**

Giải bất phương trình:
1. Nhân cả hai vế với \(6\) (tích cực):
\[
2(2x - 1) < 5x + 4 \\
4x - 2 < 5x + 4 \\
-2 < 5x - 4x + 4 \\
-2 - 4 < x \\
x > -6
\]

**Kết luận:** \(x > -6\).

### Tóm tắt kết quả:
- a) \(x = -9\) hoặc \(x = 4\)
- b) \(x = -\frac{1}{2}\)
- c) \(x \leq \frac{-8}{3}\)
- d) \(x > -6\)