Để so sánh hai số \(961^{1/2}\) và \(100.23^{3}\), ta thực hiện các phép tính sau:

1. Tính \(961^{1/2}\):
\[
961^{1/2} = 31
\]

2. Tính \(100.23^{3}\):
\[
100.23^{3} \approx 100.23 \times 100.23 \times 100.23 \approx 100.69 \times 100.23 \approx 100.23 \times 10000 \approx 1007000.4 \quad (\text{ấp dụng cuộc tính gần đúng})
\]

So sánh hai kết quả:
- \(31\) và \(1007000.4\).

Kết luận: \(31 < 1007000.4\).