Quy đồng mẫu thức

Để quy đồng mẫu thức cho hai biểu thức \( \frac{3x}{2x + 4} \) và \( \frac{x + 3}{x^2 - 4} \), trước tiên chúng ta cần xác định mẫu số chung.

1. **Phân tích mẫu số**:
- Mẫu số đầu tiên: \( 2x + 4 = 2(x + 2) \)
- Mẫu số thứ hai: \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \) (sử dụng hằng đẳng thức hình bình phương để phân tích)

2. **Tìm mẫu số chung**:
- Mẫu số chung sẽ là \( 2(x - 2)(x + 2) \).

3. **Biến đổi từng phân thức**:
- Đối với \( \frac{3x}{2(x + 2)} \):
\[
\frac{3x}{2(x + 2)} = \frac{3x \cdot (x - 2)}{2(x + 2)(x - 2)} = \frac{3x(x - 2)}{2(x - 2)(x + 2)} = \frac{3x^2 - 6x}{2(x - 2)(x + 2)}
\]

- Đối với \( \frac{x + 3}{(x - 2)(x + 2)} \):
\[
\frac{x + 3}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{(x + 3) \cdot 2}{2(x - 2)(x + 2)} = \frac{2(x + 3)}{2(x - 2)(x + 2)} = \frac{2x + 6}{2(x - 2)(x + 2)}
\]

4. **Kết hợp hai phân thức**:
Bây giờ ta có:
\[
\frac{3x^2 - 6x}{2(x - 2)(x + 2)} + \frac{2x + 6}{2(x - 2)(x + 2)}
\]
Kết hợp lại:
\[
\frac{3x^2 - 6x + 2x + 6}{2(x - 2)(x + 2)} = \frac{3x^2 - 4x + 6}{2(x - 2)(x + 2)}
\]

Vậy, biểu thức quy đồng mẫu thức của \( \frac{3x}{2x + 4} \) và \( \frac{x + 3}{x^2 - 4} \) là:
\[
\frac{3x^2 - 4x + 6}{2(x - 2)(x + 2)}
\]