Ai giải thích giúp mình tại sao lại ra dc như dòng mình khoanh màu đỏ vậy ạ, mình k hiểu 

Để giải thích về bất đẳng thức \(-\frac{1}{2} \leq \sin 2x \leq 1\), chúng ta cần xem xét các bước từ những điều kiện trước đó.

1. **Phạm vi của \(x\)**:
Đầu tiên, từ \(0 \leq x \leq \frac{7\pi}{12}\), khi nhân cả hai phía của bất đẳng thức với 2, chúng ta có \(0 \leq 2x \leq \frac{7\pi}{6}\).

2. **Tính giá trị của \(\sin 2x\)**:
- Hàm số \(\sin\) chạy từ \(-1\) đến \(1\) trên toàn bộ trục số thực.
- Đối với các giá trị của \(2x\) nằm trong khoảng \([0, \frac{7\pi}{6}]\), ta cần kiểm tra các giá trị cụ thể của sin trong khoảng này.
- Dễ dàng nhận thấy rằng \(\sin\) đạt giá trị tối thiểu là \(-\frac{1}{2}\) ở \(2x = \frac{7\pi}{6}\) và ở vị trí \(0\), giá trị tối đa của \(\sin 2x\) là \(1\) tại \(2x = \frac{\pi}{2}\).

3. **Kết luận**:
Từ những điều trên, ta có thể khẳng định rằng trong khoảng \(0 < 2x < \frac{7\pi}{6}\), giá trị của \(\sin 2x\) sẽ nằm trong khoảng \(-\frac{1}{2}\) và \(1\). Điều này dẫn đến bất đẳng thức \(-\frac{1}{2} \leq \sin 2x \leq 1\).

Hy vọng những giải thích này giúp bạn hiểu rõ hơn về bất đẳng thức này!