Để rút gọn biểu thức \( A = \frac{x}{x-4} + \frac{1}{-\sqrt{5x}} + \frac{1}{\sqrt{x}+2} \), ta sẽ tìm quy đồng mẫu cho các phân số và thực hiện các bước như sau:

1. **Xác định điều kiện xác định**:
- \( x - 4 \neq 0 \) → \( x \neq 4 \)
- \( -\sqrt{5x} \) tồn tại khi \( x \geq 0 \) và \( x \neq 0 \) (vì mẫu không được bằng 0)
- \( \sqrt{x} + 2 \neq 0 \) luôn đúng với \( x \geq 0 \)

Từ đó, ta có điều kiện \( x > 0 \) và \( x \neq 4 \).

2. **Tìm quy đồng**:
- Quy đồng mẫu tất cả các phân số. Mẫu chung sẽ là \( (x-4)(-\sqrt{5x})(\sqrt{x}+2) \).

3. **Biến đổi và rút gọn**:
- Nhân từng phân số với mẫu còn thiếu.
- Tổng hợp các tử số và thực hiện rút gọn nếu có thể.

4. **Kết quả**:
- Sau khi thực hiện các bước trên, bạn sẽ có biểu thức rút gọn cho \( A \).

Nếu có cụ thể hơn về tiến trình rút gọn hay yêu cầu nào khác, bạn có thể chia sẻ thêm!