Thực hiện phép tính

Để thực hiện phép tính \( \left( \frac{3}{4} \right)^3 \times 4^2 - \left( \frac{1}{2} \right)^2 \div 2 - 2 \) chúng ta sẽ làm từng bước như sau:

1. **Tính \( \left( \frac{3}{4} \right)^3 \)**:
\[
\left( \frac{3}{4} \right)^3 = \frac{3^3}{4^3} = \frac{27}{64}
\]

2. **Tính \( 4^2 \)**:
\[
4^2 = 16
\]

3. **Tính tích \( \left( \frac{3}{4} \right)^3 \times 4^2 \)**:
\[
\left( \frac{3}{4} \right)^3 \times 4^2 = \frac{27}{64} \times 16 = \frac{27 \times 16}{64}
\]
Chia \( 16 \) cho \( 64 \):
\[
\frac{16}{64} = \frac{1}{4}
\]
Vậy:
\[
\frac{27 \times 1}{4} = \frac{27}{4}
\]

4. **Tính \( \left( \frac{1}{2} \right)^2 \)**:
\[
\left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}
\]

5. **Tính \( \frac{1}{4} \div 2 \)**:
\[
\frac{1}{4} \div 2 = \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}
\]

6. **Thay vào biểu thức ban đầu**:
\( \frac{27}{4} - \frac{1}{8} - 2 \)

Chúng ta cần quy đồng mẫu số để thực hiện phép trừ:
- \( \frac{27}{4} = \frac{54}{8} \) (mẫu số 8)
- \( 2 = \frac{16}{8} \)

Bây giờ ta có:
\[
\frac{54}{8} - \frac{1}{8} - \frac{16}{8} = \frac{54 - 1 - 16}{8} = \frac{37}{8}
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
\boxed{\frac{37}{8}}
\]